Question

若函数f（x）=x²-mx+5在区间（2，+∞）上单调递增，且在区间（-∞，-1）上单调递减，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=x²-mx+5的图象是开口朝上，且以直线x=

m

2

为对称轴的抛物线，结合已知中函数f（x）=x²-mx+5在区间（2，+∞）上单调递增，且在区间（-∞，-1）上单调递减，可得-1≤

m

2

≤2，解得实数m的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-mx+5的图象是开口朝上，且以直线x=

m

2

为对称轴的抛物线，
且函数f（x）=x²-mx+5在区间（2，+∞）上单调递增，且在区间（-∞，-1）上单调递减，
∴-1≤

m

2

≤2，
解得m∈[-2，4]，
故实数m的取值范围是[-2，4]，
故答案为：[-2，4]

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．