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    已知向量
    a
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +
    e2
    ，其中
    e1
    =（-1，1），
    e2
    =（1，0），求：
    （Ⅰ）
    a
    •
    b
    和|
    a
    +
    b
    |的值；
    （Ⅱ）
    a
    与
    b
    夹角θ的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（I）利用向量的线性运算、数量积的定义与性质即可得出；
    （II）利用向量的夹角公式即可得出．
    解答： 解：（ I）向量
    a
    =
    e1
    -
    e2
    =（-1，1）-（1，0）=（-2，1），
    b
    =2
    e1
    +
    e2
    =2（-1，1）+（1，0）=（-1，2）．
    a
    +
    b
    =（-3，3）．
    ∴
    a
    •
    b
    =-2×（-1）+1×2=4．
    |
    a
    +
    b
    |=
    		(-3)2+32
    =3
    		2
    ．（
    （II）cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    | |
    b
    |
    =
    4
    		5
    •
    		5
    =
    4
    5
    ．
    点评：本题考查了向量的线性运算、数量积的定义与性质、向量的夹角公式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=（　　）
    A、64B、32C、16D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为
    1
    9
    ，且{log3an}为公差是1的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）当n≥3时，求数列{|log3an|}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=2π，且f（2π）=2．
    （1）求ω和A的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（α-
    π
    6
    ）=
    16
    5
    ，f（β+
    11π
    6
    ）=
    20
    13
    ，求cos（α-β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过抛物线y2=16x的焦点，且与双曲线x2-y2=2有相同的焦点．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）设点M（m，0）在椭圆E的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当|
    MP
    |最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与f（x）总有两个不同的公共点；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量
    m
    =（a-b，c-a），
    n
    =（a+b，c）且
    m
    •
    n
    =0．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+
    π
    6
    ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    5
    2
    ，且an=
    4an-1-1
    an-1+2
    （n∈N*，且n≥2）
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an-1
    ，求证：{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）设cn=(n+1)•3n•an，求{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
    OC
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB
    ．
    （1）求证：A、B、C三点共线；
    （2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）=
    OA
    •
    OC
    +（2m+
    1
    3
    ）|
    AB
    |+m2的最小值为5，求实数m的值．

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