Question

如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P，过弧BP的中点A作AD⊥BC于D．连接BP交AD于点E，交AC于点F，则BE：EF=（　　）

• A、2：1
• B、1：1
• C、1：2
• D、以上结论都不对

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：证明∠ABP=∠BAD，可得AE=BE；∠AFB=∠DAC，可得BE=EF，即可得出结论．

解答： 解：∵BC直径，∴∠BAC=∠BPC=90°．

BA

=

AP

，∴∠ABP=∠ACP=∠ACB，
∴AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ACD+∠ABD=90°，
∵∠ACB=∠BAD．
∴∠ABP=∠BAD，∴AE=BE．
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∠ABF=∠ACB，
∴∠AFB=∠DAC，
∴AE=EF．
又AE=BE，
∴BE=EF，
∴BE：EF=1：1．
故选：B．

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查线段相等的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．