Question

18．某重点中学2015届有高中毕业生1200人，他们在一次数学模拟考试中，统计结果显示，考试成绩ξ～N（90，σ²）（σ＞0，试卷满分150分），且在70分到110分之间的人数约为总人数的$\frac{5}{8}$，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为225．

Answer 1

分析 先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数．

解答 解：∵成绩ξ～N（90，σ²），
∴其正态曲线关于直线x=90对称，
又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的$\frac{5}{8}$，
由对称性知：
成绩在110分以上的人数约为总人数的$\frac{1}{2}$（1-$\frac{5}{8}$）=$\frac{3}{16}$，
∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：1200×$\frac{3}{16}$=225．
故答案为：225．

点评 本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．