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    如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求BD与平面ADMN所成的角.
    （1）证明略（2）BD与平面ADMN所成的角为30°
    （1） ∵N是PB的中点，PA=PB，

    ∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.
    ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
    ∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.              4分
    又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.
    ∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.                         7分
    （2） 连接DN，
    ∵PB⊥平面ADMN，
    ∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，                 10分
    在Rt△BDN中，
    sin∠BDN===，                            12分
    ∴∠BDN=30°,
    即BD与平面ADMN所成的角为30°.                       14分
    练习册系列答案
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    下列命题中，正确的是(   )
    A．球面上的四个不同点，一定不在同一平面内
    B．球面上两点的球面距离，是连结这两点的线段的长
    C．球面上两点的球面距离，是过这两点的大圆弧长
    D．用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
    BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
    (1)求证:AE∥平面DCF;
    (2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P—CD—B为45°.
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
    （3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示， 

    求图中三角形（正四面体的截面）的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    桌子上放着一个长方体和圆柱(如图1-2-30),下列图1-2-31所示三幅图分别是_______.

    图1-2-30

    图1-2-31

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面,求从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，问底面的边BC上是否存在点E.
    （1）使∠PED=90°；
    （2）使∠PED为锐角. 证明你的结论.

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