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    在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
    C
    2
    =
    		10
    4

    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为
    3
    		15
    4
    ，且sin2A+sin2B=
    13
    16
    sin2C    ，
    （1）求a，b，c的值；
    （2）若a＜b＜c已知f(x)=
    		b
    sinωx+(a-c)cos2
    ωx
    2
    (x∈R)    ，其中ω＞0对任意的t∈R，函数f（x）在x∈[t，t+π）的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求出函数f（x）的单调增区间．
    分析：（Ⅰ）根据二倍角的余弦函数公式表示出cosC，把已知的sin
    C
    2
    的值代入即可求出值；
    （Ⅱ）（1）先根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，由cosC的值和C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，把sinC的值代入表示出的面积中，求出ab的值，然后利用正弦定理化简已知的等式，得到一个关系式，记作①，利用余弦定理表示出另外一个关系式，记作②，把①和ab的值代入②，求出c的值，把c的值代入①，和ab的值联立组成方程组，即可求出a与b的值；
    （2）根据a＜b＜c确定出a，b，c的值，代入f（x）中，利用周期公式由f（x）的周期求出ω的值，确定出f（x）的解析式，根据正弦函数的单调增区间即可求出f（x）的增区间．
    解答：解：（Ⅰ）把sin
    C
    2
    =
    		10
    4
    代入得：cosC=1-2sin2
    C
    2
    =-
    1
    4
    ；
    （Ⅱ）（1）由cosC=-
    1
    4
    ，C∈（0，π），得到sinC=
    		15
    4
    ，
    ∵S=
    1
    2
    absinC    ，∴ab=6．
    ∵sin2A+sin2B=
    13
    16
    sin2C    ，根据正弦定理得：a2+b2=
    13
    16
    c2    ①，
    则根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC②，
    ①代入②得：c2=16，解得：c=4，
    ∴
    a=2
    b=3
    或
    a=3
    b=2
    ；
    （2）取a=2，b=3．c=4，则f(x)=2sin(ωx-
    π
    6
    )-1    ，
    由题意得：T=π，
    ∴ω=2，f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )-1    ，
    则-
    π
    2
    +2kπ≤2x-
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ，k∈Z    ，
    ∴x∈[-
    π
    6
    +kπ，
    π
    3
    +kπ](k∈Z)    时，f（x）单调递增．
    点评：本题的综合性比较强，要求学生熟练掌握正弦、余弦定理以及二倍角的余弦函数公式，培养学生分析问题，解决问题的能力．学生注意在作下一问题时注意利用上一问的结论．
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    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    		3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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