Question

（2013•绵阳二模）已知关于x的方程-2x²+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x₁，x₂且满足-1≤x₁≤x₂≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  7

  8

• D．

  15

  16

Answer 1

分析：基本事件总数n=4×4=16．①当b=0时，满足条件的基本事件有3个；②当b=1时，满足条件的基本事件有4个；③当b=2时，满足条件的基本事件有4个；④当b=3时，满足条件的基本事件有3个．由此能求出事件A发生的概率．

解答：解：基本事件总数n=4×4=16．
①当b=0时，
c=0，2x²=0成立；c=1，2x²=1，成立；c=2，2x²=2，成立；
c=3，2x²=3，不成立．
满足条件的基本事件有3个；
②当b=1时，
c=0，2x²-x=0，成立；c=1，2x²-x=1，成立；c=2，2x²-x-2=0，成立；
c=3，2x²-x-3=0，成立．
满足条件的基本事件有4个；
③当b=2时，
c=0，2x²-2x=0，成立；c=1，2x²-2x-1=0，成立；c=2，2x²-2x-2=0，成立；
c=3，2x²-2x-3=0，成立．
满足条件的基本事件有4个；
④当b=3时，
c=0，2x²-3x=0，成立；c=1，2x²-3x-1=0，成立；c=2，2x²-3x-2=0，成立；
c=3，2x²-3x-3=0，不成立．
满足条件的基本事件有3个．
∴满足条件的基本事件共有：3+4+4+3=14个．
∴事件A发生的概率为p=

14

16

=

7

8

．
故选C．

点评：本题考查概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．