练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD.

    （1）求证：平面PAC⊥平面PCD；

    （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

    解：设PA=1.（1）证明:由题意PA=BC=1，AD=2.

    ∵AB=1,BC=AD,

    由∠ABC=∠BAD=90°,易得CD=AC=.

    由勾股定理逆定理得AC⊥CD.

    又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，

    ∴PA⊥CD.又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.

    又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.

    （2）作CF∥AB交AD于F，作EF∥AP交PD于E，连接CE.

    ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

    ∴平面EFC∥平面PAB.

    又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.

    ∵BC=AD，AF=BC，

    ∴F为AD的中点.∴E为PD中点.

    故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案