Question

已知，，函数，那么下列四个命题中正确命题的序号是    ．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当时，f（x）有最小值．
③[-π，-π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-，2）是函数f（x）的一个对称中心．

Answer 1

【答案】分析：先化简函数，再一一验证，①f（x）是周期函数，其最小正周期为π；
②当时，，所以，可得f（x）有最小值；
③x∈[-π，-π]时，，可得[-π，-π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④利用（-，0）是函数g（x）=的一个对称中心，可得结论．
解答：解：由题意，=，∴①f（x）是周期函数，其最小正周期为π，故①错；
②当时，，∴，∴f（x）有最小值，故②正确；
③x∈[-π，-π]时，，∴[-π，-π]是函数f（x）的一个单调递增区间，故③正确；
④∵（-，0）是函数g（x）=的一个对称中心，∴点（-，2）是函数f（x）的一个对称中心，故④正确
故答案为：②③④
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．