Question

10．（1）已知f（x）-2f（-x）=-x+3，求f（x）；
（2）已知f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=x²-3，（x≠0），求f（x）．

Answer 1

分析 （1）令x=-x，将得到的式子与原式联立，解出f（x）；
（2）令x=$\frac{1}{x}$，将得到的式子与原式联立，解出f（x）．

解答 解：（1）∵f（x）-2f（-x）=-x+3，①
∴f（-x）-2f（x）=x+3，②
①+②×2得：-3f（x）=x+9，
∴f（x）=-$\frac{1}{3}$x-3．
（2）∵f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=x²-3，③
∴f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-3，④
③+④×2得：-3f（x）=x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$-9，
∴f（x）=-$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{2}{3{x}^{2}}$+3．

点评 本题考查了加减消元法求函数解析式，属于中档题．