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    （2013•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量
    a
    =（
    		2
    cos
    A+B
    2
    ，sin
    A-B
    2
    ），且|
    a
    |=
    		6
    2
    ，则tanA•tanB=（　　）
    分析：由题意可得 
    a
    2    =2cos2
    A+B
    2
    +sin2
    A-B
    2
    =
    6
    4
    ，再利用二倍角公式化简可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，再利用两角和差的三角公式化简求得cosAcosB=3sinAsinB，再由同角三角函数的基本关系求得tanA•tanB的值．
    解答：解：∵A，B是△ABC的两个内角，向量
    a
    =（
    		2
    cos
    A+B
    2
    ，sin
    A-B
    2
    ），且|
    a
    |=
    		6
    2
    ，
    ∴
    a
    2    =2cos2
    A+B
    2
    +sin2
    A-B
    2
    =
    6
    4
    ，∴1+cos（A+B）+
    1-cos(A-B)
    2
    =
    3
    2
    ．
    化简可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，∴2cosAcosB-2sinAsinB-（cosAcosB+sinAsinB）=0，
    ∴cosAcosB=3sinAsinB，∴tanA•tanB=
    1
    3
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，向量的模的求法，属于中档题．
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    1
    4
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    1-
    π
    4
    1-
    π
    4
    ．

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