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    已知函数f(x)=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x+a-1(a∈R，a    是常数）
    （1）求f(
    5π
    3
    )    的值；
    （2）若函数f（x）在[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    上的最大值与最小值之和为
    		3
    ，求实数a的值．
    分析：（1）利用二倍角、辅助角公式化简函数，再代入计算即可；
    （2）先求出函数f（x）在[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    上的最大值与最小值，再利用和为
    		3
    ，即可求实数a的值．
    解答：解：（1）f(x)=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x+a-1    =
    		3
    sin2x+cos2x    +a=2sin(2x+
    π
    6
    )+a    …（3分）
    ∴f(
    5π
    3
    )=2sin(
    10π
    3
    +
    π
    6
    )+a=a-2    …（5分）
    （2）∵x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    ，∴2x+
    π
    6
    ∈[-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]    ，∴sin(2x+
    π
    6
    )∈[-
    		3
    2
    ，1]    …（7分）
    ∴-
    		3
    +a≤f(x)≤2+a
    即ymax=2+a，ymin=-
    		3
    +a    …（10分）
    由已知得-
    		3
    +a+2+a=
    		3

    所以a=
    		3
    -1    …（12分）
    点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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