练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知是二次函数，不等式<0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．

    （1）求的解析式．

    （2）作出二次函数y=在 [－1，4]上的图像并求出值域．

    【答案】（1）； （2）见解析，值域为.

    【解析】

    （1）设二次函数的解析式为，根据题意，得到，

    且，列出方程组，求得的值，即可得到函数的解析式；

    （2）由函数，结合二次函数的图象与性质，得出函数的图象，进而求得函数的值域。

    （1）设二次函数的解析式为，

    因为不等式的解集是，所以，且，

    所以函数的对称轴的方程为，

    又由函数在上的最大值为，即，

    所以，解得，

    即函数的解析式为。

    （2）由题意，可得函数，

    函数的图象如图所示，

    由图象可得，函数的最小为，最大值为，

    所以函数的值域为。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值范围；

    （Ⅱ）若集合，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若只有一个零点，求；

    （2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

    （Ⅱ）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图所示．据此解答如下问题：

    (1)计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

    (2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

    【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

    试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

    焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

    当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

    , 所以:，, 则：

    . 同理：, 因为

    , 所以, 即, 由题意知, 所以

    ， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

    考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

    【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知，，.

    （Ⅰ）若，求的极值；

    （Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系：.

    （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

    （Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

    （3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案