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    【题目】已知函数.

    （1）若只有一个零点，求；

    （2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围．

    【答案】（1）．（2）

    【解析】

    (1)利用导函数研究原函数的单调性得函数的大致图象，解决零点问题；

    (2)从表象看是双变量的问题，实质可转化为求闭区间上的最值问题.

    解：（1）函数的定义域为，，

    当时，，，所以在上单调递减；

    ，，所以在上单调递增，

    所以，

    故此时函数没有零点．

    当时，，，所以在上单调递减；

    ，，所以在上单调递增，

    所以，

    因为函数只有一个零点，所以，即．

    （2）因为，所以．

    由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以．

    因为与，所以，

    设，

    则，

    所以在上单调递增，故，所以，

    从而，

    所以，即．

    设，则．

    当时，，所以在上单调递增，

    又，所以，等价于，则．

    因为，所以的取值范围为．

    练习册系列答案
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    【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

    （Ⅰ）将T表示为的函数；

    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

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    【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在市的普及情况， 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.

    （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？

    （2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；

    ②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．

    (1)求a，b的值；

    (2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．

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    【题目】如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是_______.（写出所有正确命题的序号）

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    【题目】已知函数.

    (1)若f (x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

    (2)若a＝0，x0<1，设直线y＝g(x)为函数f (x)的图象在x＝x0处的切线，求证:f (x)≤g(x).

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    【题目】（本小题满分12分）

    已知O为坐标原点，向量，点P满足．

    （Ⅰ）记函数·，求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．

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    【题目】已知是二次函数，不等式<0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．

    （1）求的解析式．

    （2）作出二次函数y=在 [－1，4]上的图像并求出值域．

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    【题目】如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，为双曲线的顶点，为双曲线虚轴的端点，为右焦点，延长与交于点，若是锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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