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    9．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
    身高（厘米）192164172177176159171166182166
    脚长（码）48384043443740394639
    身高（厘米）169178167174168179165170162170
    脚长（码）43414043404438423941
    （1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表．
    （2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系．
    高个非高个合计
    大脚
    非大脚12
    合计20
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    参考数据：
    P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
      k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

    分析 （1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．
    （2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，得到K2＞7.879的概率约为0.005，而8.802＞7.879，我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．

    解答 解：（1）根据“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；
    “脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，统计出数据列联表为：

     高个非高个 合计
    大脚527
    非大脚11213
    合计61420
    …（6分）
    （2）提出假设H0：人的脚的大小与身高之间没有关系，
    根据上述列联表可以求得K2的观测值$k=\frac{{20{{（5×10-1×2）}^2}}}{6×14×7×13}≈8.802$…（8分）
    ∵P（k2≥6.635）=0.010，又8.802＞6.635
    ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…（12分）

    点评 本题考查独立性检验，包括数据的统计，是一个基础题，本题在个别省份作为高考题目出现过，要引起同学们注意．

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