Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x，y∈R，2x+3y≠0，都有

f(x)+f( 3y 2 )

2x+3y

＜0，若2x+3y＞0，则（　　）

• A、f（2x）+f（3y）≤0
• B、f（2x）+f（3y）≥0
• C、f（2x）+f（3y）＜0
• D、f（2x）+f（3y）＞0

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性将不等式进行等价转化，得到函数f（x）的单调性，利用函数的单调性的性质和奇函数得性质，即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴对任意x，y∈R，2x+3y≠0，都有

f(x)+f( 3y 2 )

2x+3y

＜0，等价为

f(x)-f(- 3y 2 )

2x-(-3y)

＜0，
则当2x-（-3y）＞0，则2x＞-3y，即x＞-

3y

2

时，有f(x)-f(-

3y

2

)＜0，
∴f(x)＜f(-

3y

2

)，
∴函数f（x）在定义域R上单调递减，
若2x+3y＞0，则2x＞-3y，则f（2x）＜f（-3y）=-f（3y），
即f（2x）+f（3y）＜0，
故选：C．

点评：本题考查函数单调性和奇偶性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化，再判断出函数的单调性是解决本题的关键．