Question

已知F是双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的右焦点，点P在双曲线上，点Q在圆（x-8）²+（y-2）²=1上，则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）

• A、3

  5

  -1
• B、

  5

  +1
• C、5

  5

  -1
• D、7

  5

  -1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A为双曲线的左焦点，B为圆（x-8）²+（y-2）²=1的圆心，则|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|，故当|PA|+|PQ|取最小值，即P，Q在AB的连接上时，|PF|+|PQ|取最小值，结合两点之间距离公式，可得答案．

解答： 解：∵F是双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的右焦点，
故F点坐标为（3，0），
设A为双曲线的左焦点，B为圆（x-8）²+（y-2）²=1的圆心，
则A的坐标为（-3，0），B的坐标为：（8，2），
则|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|，
故当|PA|+|PQ|取最小值，即P，Q在AB的连接上时，|PF|+|PQ|取最小值，如下图所示：

此时：|PA|+|PQ|=|AB|-|BQ|=

(8+3)2+22

-1=5

5

-1，
故|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|=3

5

-1，
故选：A

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，距离和的最小值，其中将|PF|+|PQ|的最小值转化为平面上两点之间的距离线段最短是解答的关键．