Question

下列几种说法正确的是（　　）
①函数y=cos（

π

4

-3x）的递增区间是[-

π

4

+

2kπ

3

，

π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，则f（a+

π

12

）＜f（a+

5π

6

）；
③函数f（x）=3tan（2x-

π

3

）的图象关于点（

5π

12

，0）对称；
④将函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sinω（

x

2

+

3π

2

）（x∈[0，2π]）的图象和直线y=

1

2

的交点个数是1个．

• A、①②③④⑤
• B、②③④⑤
• C、②⑤
• D、①③⑤

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：直接求出函数的增区间判断①；利用函数的对称性，周期性和单调性判断②；由正切型复合函数的图象的性质判断③；直接由函数图象的平移判断④；利用诱导公式变形后结合函数的最值判断⑤．

解答： 解：对于①，∵y=cos（

π

4

-3x）=cos（3x-

π

4

），
由-π+2kπ≤3x-

π

4

≤2kπ，得-

π

4

+

2kπ

3

≤x≤

π

12

+

2kπ

3

，k∈Z，
∴函数y=cos（

π

4

-3x）的递增区间是[-

π

4

+

2kπ

3

，

π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z．命题①正确；
对于②，函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-

π

2

，a+

π

2

]上是单调增函数．
∵f（a+

π

12

）=f（a-

π

12

），f（a+

5π

6

）=f（a-

π

6

），a-

π

6

＜a-

π

12

，
∴f（a-

π

6

）＜f（a-

π

12

），即 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

），故②不正确．
对于③，函数f（x）=3tan（2x-

π

3

），由于点（

5π

12

，0）在图象上，结合图象可得函数图象关于点（

5π

12

，0）对称，故③正确；
对于④，将函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的图象，故④不正确；
对于⑤，∵y=sin（

x

2

+

3π

2

）=-cos

x

2

，x∈[0，2π]，
∴函数y=sinω（

x

2

+

3π

2

）（x∈[0，2π]）的图象和直线y=

1

2

只有1个交点，故⑤正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．