Question

18．在矩形ABCD中，点E为CD的中点，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\overrightarrow b$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\overrightarrow b$
• C． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b$

Answer 1

分析 点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中点F，则$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{FD}$．$\overrightarrow{FD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$，可得答案．

解答 解：由题意：点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中点F，则$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{FD}$．（如图）
∵$\overrightarrow{FD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．