Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，1]上单调递增，下列关系式正确的是（　　）

• A、0＜f（3）＜f（1）
• B、0＜f（1）＜f（3）
• C、f（3）＜0＜f（1）
• D、f（1）＜0＜f（3）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由奇函数得到f（-x）=-f（x），f（0）=0，由f（x+4）=f（x），得到f（3）=f（-1）=-f（1），再由f（x）在[0，1]上单调递增，得到f（1）＞f（0）=0，f（3）＜0，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∵f（x+4）=f（x），∴f（3）=f（-1）=-f（1）．
∵f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（1）＞f（0）=0，f（3）＜0，
∴f（3）＜0＜f（1）．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，以及函数的周期性及应用，属于基础题．