Question

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞0.5”的（　　）

• A、仅充分条件
• B、仅必要条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件，必要条件的定义及正弦函数在（0，π）上的图象，即可判断A＞30°是sinA＞0.5的什么条件．

解答： 解：（1）A＞30°得不出sinA＞0.5，比如A=160°，∵正弦函数y=sinx在[90°，180°）上单调递减，且sin150°=0.5，160°＞150°，∴sin160°＜0.5；
∴A＞30°不是sinA＞0.5的充分条件；
（2）若sinA＞0.5，∵sin30°=sin150°=0.5，∴根据正弦函数在（0，π）上的图象可得：30°＜A＜150°，∴能得到A＞30°；
∴A＞30°是sinA＞0.5的必要条件；
∴由（1）（2）得A＞30°是sinA＞0.5的必要不充分条件；
故选B．

点评：考查正弦函数在（0，π）上的图象，及充分条件，必要条件的定义．