Question

设函数f（x）=ln（1+x）-x，记a=f（1），b=f（

3

），c=f（

7

），则（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、a＜b＜c
• D、a＜c＜b

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：利用导数法分析出f（x）在（0，+∞）上的单调性，进而可比较出a，b，c三个数的大小．

解答： 解：∵f（x）=ln（1+x）-x，
∴f′（x）=

1

1+x

-1=

-x

1+x

，
当x＞0时，f′（x）＜0恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵a=f（1），b=f（

3

），c=f（

7

），
∴c＜b＜a，
故选：B

点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中利用导数法分析出函数的单调性是解答的关键．