Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，则数列{b_n}的前7项和S₇等于（　　）

• A、160
• B、140
• C、320
• D、280

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由已知求出等比数列的公比，进一步求出a₃，a₅，即等差数列{b_n}的第3项和第5项，再求出等差数列的公差，然后代入等差数列的通项公式得数列{b_n}的通项，即可求得结论．

解答： 解：在等比数列{a_n}中，由a₁=2，a₄=16，得q=2．
∴a₃=8，a₅=32，
即b₃=8，b₅=32．
∵数列{b_n}是等差数列，
∴d=

32-8

2

=12．
则b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28，
∴S₇=

7(-16+56)

2

=140．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．