Question

若x，y满足

0≤x≤1 0≤y≤2 2y-x≥1

，则2y-2x+4的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=2y-2x+4得y=x+

z

2

-2，利用数形结合即可的得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2y-2x+4，则由z=2y-2x+4得y=x+

z

2

-2，
平移直线y=x+

z

2

-2，由图象可知当直线y=x+

z

2

-2经过点A（0，2）时，
直线y=x+

z

2

-2的截距最大，此时z最大，z_max=2×2+4=8．
直线y=x+

z

2

-2经过点B时，直线y=x+

z

2

-2的截距最小，此时z最小，
由

x=1 2y-x=1

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），此时z_min=2-2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．
故答案为：8，4

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．