设函数
在点
处的切线方程为
.
(1)求实数
及
的值；
(2)求证：对任意实数
，函数
有且仅有两个零点.
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省潍坊市高三上学期期末考试文科数学试卷B卷（解析版） 题型：填空题
已知
分别为双曲线
的左，右焦点，P为双曲线右支上的一点，且
.若
为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
当
时，函数
的图像恒过点A，若点A在直线
上，则
的最小值为_________.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列命题：
①
是方程
表示圆的充要条件；
②把
的图象向右平移
单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数
的图象；
③函数
上为增函数；
④椭圆
的焦距为2，则实数m的值等于5.
其中正确命题的序号为
A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知命题：
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；
②命题“
”的否定是“
”；
③在
中，若
；
④在正三棱锥
内任取一点P，使得
的概率是
；
⑤若对于任意的
恒成立，则实数a的取值范围是
.
以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.
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(2)详见解析
，
，又
，
，解得
(2)先根据导数确定函数走势：
在
上单调减，在
上单调增，
有最小值
，因为
，所以
在
上一定有一解，在
上有且仅有一解；难点在证明存在
使
，这时需构造一个函数
易得
，从而
，取
，从而得证.
2分
处的切线方程为
，
4分
6分
时
，
在
上单调减
时
，
在
上单调增
有最小值
8分
，所以
在
上一定有一解 10分
使
，
时，
在
上单调减
时，
，
12分
在
上一定有一解 14分
在
上有且仅有两个零点. 16分
的零点所在的大致区间是
B. 
C. 
D. 
.
时，求
的值；
，当
时，求
的值域.
中，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，
的体积为
，则
满足
，则
的最大值为