Question

1．命题p：?x∈R，ax²+ax+1＞0，若?p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，4]
• B． [0，4]
• C． （-∞，0）∪[4，+∞）
• D． （-∞，0）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 根据含有量词的命题以及一元二次不等式成立的条件进行求解即可．

解答 解：∵p：?x∈R，ax²+ax+1＞0，
∴若?p是真命题，则?x∈R，ax²+ax+1≤0成立，
若a=0，则不等式等价为1≤0，不成立，
若a＜0，则不等式成立，
若a＞0，则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≥4或a≤0}\end{array}\right.$，得a≥4，
综上实数a的取值范围是（-∞，0）∪[4，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，转化为一元二次不等式成立的条件是解决本题的关键．