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    6．函数f（x）=lnx-x2的单调减区间是（　　）
    A．（-∞，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[1，+∞）D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）

    分析 先求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出．

    解答 解：∵f（x）=lnx-x2的定义域为（0，+∞），
    ∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x≤0，
    即x2≥$\frac{1}{2}$，
    解的x≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    故选：D．

    点评 本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．

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    4．已知一质点做直线运动时速度与时间的关系式为v（t）=t2-t+6，则此质点在t∈[1，4]时间内的位移为$\frac{63}{2}$．

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    17．已知圆O：（x-a）2+y2=4上存在两点关于直线x-y-2=0对称，则过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆O交于A，B两点，最短弦长|AB|等于（　　）
    A．1B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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    14．观察下列等式：
    13=1
    13+23=9
    13+23+33=36
    13+23+33+43=100
    13+23+33+43+53=225
    …
    可以推测：13+23+33+…+20153=（　　）
    A．（1002×2015）2B．（1008×2015）2C．（2014×2015）2D．（2016×2015）2

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    1．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    11．已知函数f（x）=（x2-x）lnx-$\frac{3}{2}{x^2}$+2x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数g（x）=$\frac{（a+1）x}{lnx}$，对任意x∈（1，+∞）都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．

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    18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A．3πB．4πC．5πD．6π

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    15．已知函数f（x）=ax-lnx．
    （Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；
    （Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．

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    16．若复数$\frac{a-i}{1+i}$（a∈R）是纯虚数，则复数3a+4i在复平面内对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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