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已知函数(a∈R，a≠0)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)曲线y＝f(x)在点处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；

(3)若a＞0，，曲线y＝f(x)在点(x₁，f(x₁))处的切线与x轴的交点为(x₂，0)，试比较x₁与x₂的大小，并加以证明．

答案：
解析：

　　(1)．

　　当a＜0时，，f(x)为R上减函数．

　　当a＞0时，由，得或；由，得．此时，f(x)在和上为增函数；在上为减函数．

　　(2)y＝f(x)在点处的切线方程为

　　，令x＝0，得

　　，解得y＝－6．

　　∴曲线y＝f(x)在点处的切线恒过y轴上一个定点，此定点坐标为(0，－6)．

　　(3)曲线y＝f(x)在点(x₁，f(x₁))处的切线方程为

　　．令y＝0，得．

　　∴．

　　∵a＞0，，∴，．

　　∴x₂－x₁＜0，．

　　∴x₂＜x₁．

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