Question

函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=-

π

8

对称，则a=（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、-1
• D、-

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．

解答： 解：由题意知
y=sin2x+acos2x=

a2+1

sin（2x+φ），tanφ=a，
函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数y=

a2+1

sin（2x+2π+φ）=

a2+1

sin（2x+φ），的图象，函数的图象关于直线x=-

π

8

对称，
∴2×(-

π

8

)+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，φ=kπ+

3π

4

，k∈Z，
∵tanφ=a，
∴a=tan（kπ+

3π

4

）=-1．
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题．属基础题．