Question

【题目】已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（ ）
A.（9，25）
B.（13，49）
C.（3，7）
D.（9，49）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立
∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，
∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2 ，
∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，
设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
则d= 表示区域内的点和原点的距离．
由图可知：d的最小值是OA= ，OB=OC+CB，5+2=7，
当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．
故选B．