【题目】为了体现国家“民生工程”,某市政府为保障居民住房,现提供一批经济适用房.现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请,他们的申请是相互独立的.
(1)求A、B两人都申请甲套住房的概率;
(2)求A、B两人不申请同一套住房的概率;
(3)设3名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】
(1)解:设“A申请甲套住房”为事件M1,“B申请甲套住房”为事件M2
那么A,B两人都申请甲套住房的概率
所以甲、乙两人都申请甲套住房的概率为
(2)解:设“A,B两人选择同一套住房”为事件N,
所以A,B两人不选择同一套住房的概率是
(3)解:(方法一)随机变量ξ可能取的值为0,1,2,3,那么 ;
;
;
;
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以
(方法二)依题意得
所以ξ的分布列为 ,k=0,1,2,3.
即
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以
【解析】(1)设“A申请甲套住房”为事件M1 , “B申请甲套住房”为事件M2 . 由事件A和B是独立事件,能求出A,B两人都申请甲套住房的概率.(2)设“A,B两人选择同一套住房”为事件N,先求出事件N的概率,再求A,B两人不选择同一套住房的概率.(3)法一:随机变量ξ可能取的值为0,1,2,3,分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),由此能求出ξ的分布列和Eξ.法二:依题意得 ,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
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【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )
A.(9,25)
B.(13,49)
C.(3,7)
D.(9,49)
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问部分职工,根据被访问职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示).
(1)求频率分布表中①、②、③位置相应数据,并在答题纸上完成频率分布直方图;
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 5 | 0.050 |
第2组 | [60,70) | ① | 0.350 |
第3组 | [70,80) | 30 | ② |
第4组 | [80,90) | 20 | 0.200 |
第5组 | [90,100] | 10 | 0.100 |
合计 | ③ | 1.00 |
(2)为进一步了解情况,该企业决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈,求第3,4,5组中各自抽取的人数;
(3)求该样本平均数 .
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【题目】为了得到函数y=sin2x的图象,只需把函数y=sin(2x﹣ )的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超过
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
,
,
,
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求
的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计
的值(精确到0.01),并说明理由.
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【题目】为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.
(1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数);
(2)从甲班4名优秀学员中抽取两人,从乙班2名80分以下的学员中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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