【题目】已知数列的前
项积为
,即
.
(1)若数列为首项为2016,公比为
的等比数列,
①求的表达式;②当
为何值时,
取得最大值;
(2)当时,数列
都有
且
成立,
求证: 为等比数列.
【答案】(1)①;②12;(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)①由题意知,则
,化简可得结论;②记
,
,即
,
,作商
,计算出
的最大值,再由n是奇数时,
负数,n是偶数时,
是正数,即可得出结论;
(2) 当时, 易得
;由
得,当
时,
,两式相除,化简可得
,可得
,这两式相除,则易得结论.
试题解析:
(1)①由题意知,
所以
②记,
,即
,
,
,当
时,
;当
时,
,
又因为,所以,当
时,
;当
时,
,所以
的最大值为
此时,而
,所以
.
而,
所以,当时,
取得最大值
(2)当时,
,所以
,即
,
已知①
当时,
①②两式相除得,化简得
,③
又因为,④
③两式相除得,⑤
⑤式可化为: ,
令,所以
,所以
,
即,
都成立,
所以为等比数列.
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【题目】设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.
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【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )
A.(9,25)
B.(13,49)
C.(3,7)
D.(9,49)
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【题目】为了得到函数y=sin2x的图象,只需把函数y=sin(2x﹣ )的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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【题目】甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论:
①P(B)= ;
②P(B|A1)= ;
③事件B与事件A1不相互独立;
④A1 , A2 , A3是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1 , A2 , A3中哪一个发生有关,
其中正确结论的序号为 . (把正确结论的序号都填上)
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【题目】为宣传3月5日学雷锋纪念日,重庆二外在高一,高二年级中举行学雷锋知识竞赛,每年级出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是
.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用
表示甲队总得分.
(1)求随机变量的分布列及其数学期望
;
(2)求甲队和乙队得分之和为4的概率.
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