已知函数f(x)=-x3+x2.g(x)=alnx.a∈R．(1)若对任意x∈[1.e].都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立.求a的取值范围,=f(x).x＜1g(x).x≥1若P是曲线y=F(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；
（2）设F（x）=

f(x)，x＜1

g(x)，x≥1

若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x）上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．0

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有

x f′(x)-f(x)

＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-1，0）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目： 来源：河东区二模 题型：单选题

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则（　　）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞b＞c

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若函数f(x)=

2x+1

x+2

，则f（x）的对称中心是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

【解析图片】设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设函数f（x）=x²sinx+2，若f（a）=15，则f（-a）=______．

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科目： 来源：济南二模 题型：单选题

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）

A．10

B．

C．-10

D．-