科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60 °，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P﹣BC﹣A的大小．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．
（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；
（2）证明PA∥平面EDB；
（3）证明PB⊥平面EFD．

科目： 来源：广东省月考题 题型：单选题

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=AD．
（1）求证：CE∥平面PAB
（2）求证：CD⊥平面PAC
（3）若PA=1，求三棱锥C﹣PAD的体积．

科目： 来源：广西自治区月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；
（2）求证：EF⊥平面PBC；
（3）求二面角F﹣PC﹣B的大小．

科目： 来源：广西自治区月考题 题型：解答题

如图所示，已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，且满足 DC﹣DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的余弦值．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．