20．设函数f(x)=ex-lnx．有且只有一个极值点x0,的极值点x0的近似值x′.使得|x′-x0|＜0.1,＞2.3对x∈恒成立．(参考数据:e≈2.718.ln2≈0.693.ln3≈1.09——青夏教育精英家教网—

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20．设函数f（x）=e^x-lnx．
（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x₀；
（2）求函数f（x）的极值点x₀的近似值x′，使得|x′-x₀|＜0.1；
（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．
（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．

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19．已知动点P在抛物线x²=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）点M（-4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值．

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18．已知动点P在抛物线x²=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）点M（-4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k₁、k₂，求|k₁-k₂|的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为3$\sqrt{3}$（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）试求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（1，1），P、Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形
（i）求证：直线PQ恒过定点；
（ii）过点M作直线PQ的垂线交PQ于点N，试求点N的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

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16．若函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为$\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

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