10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，若此最小值为$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，则a的值是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．定义行列式运算$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|$=a₁a₄-a₂a₃．将函数f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{\sqrt{3}}\\{cos2x}&1\end{array}}|$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，所得函数图象的一个对称轴是（　　）

A．

x=$\frac{7π}{12}$

B．

x=$\frac{π}{2}$

C．

x=$\frac{5π}{12}$

D．

$x=\frac{π}{3}$

8．地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°西经60°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是$\frac{π}{3}R$．（飞机的飞行高度忽略不计）

7．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过右焦点F₂的直线l与C相交于P，Q两点，若△F₁PQ的周长为短轴长的2$\sqrt{2}$倍，抛物线y²=2$\sqrt{2}$x的焦点F满足$\overrightarrow{{F}_{1}F}$=3$\overrightarrow{F{F}_{2}}$．
（I） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=3$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，求直线l的方程；
（Ⅲ）若直线l的倾斜角α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求△F₁PQ的内切圆的半径r的取值范围．

6．已知命题p，q，则“p或q是真命题”是“￢p为假命题”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x＜0\\ cosx，0≤x≤\frac{π}{2}\end{array}$的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（　　）

A．

$\frac{π}{4}$+1

B．

$\frac{5π}{4}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

π+1

4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（$\sqrt{2}$，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．

3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（-2，0）与点（1，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）过P点作两条互相垂直的直线PA，PB，交椭圆于A，B．
①证明直线AB经过定点；
②求△ABP面积的最大值．

2．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（1，t）（t＞0）到焦点F的距离等于2．
（1）求抛物线的方程及点P、F坐标；
（2）过P点做互相垂直的两条直线交抛物线于另外两点A，B．
   ①当直线AB的斜率为-$\frac{2}{5}$时，求直线AB的方程；
   ②求证：直线AB经过定点．

1．已知函数f（x）=ln（x²+1），g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+a．
（1）若f（x）的一个极值点到直线l：2$\sqrt{2}$x+y+a+5=0的距离为1，求a的值；
（2）求方程f（x）=g（x）的根的个数．