4．已知函数$f(x)={cos^2}\;\frac{x}{2}-{sin^2}\;\frac{x}{2}\;+sin\;x$.若${x 0}\;∈$且$f=\frac{{4\sqrt{2}}}{5}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知函数$f（x）={cos^2}\;\frac{x}{2}-{sin^2}\;\frac{x}{2}\;+sin\;x$，若${x_0}\;∈（{0\;，\;\frac{π}{4}}）$且$f（{x_0}）=\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，则cos2x₀=$\frac{24}{25}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2\;，\;\;-1）$，$\overrightarrow{AC}=（x\;，\;\;3）$，其中x为实数．若△ABC为直角三角形，则x=$\frac{3}{2}$或4．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．（1）若log₆7=a，log₃4=b，求log₁₂7的值．
（2）若函数f（x）=lg$\frac{1+{2}^{x}+{3}^{x}a}{3}$在（-∞，1]有意义，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=3^ax+b的图象经过点A（1，3），记递增数列{a_n}满足a_n=log₃f（n）（n∈N^*），数列{a_n}的第1项，第2项，第5项成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{a_n}{2^n}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n的前n项和．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，则△APB的面积与△APC的面积之比为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{1}{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．在△ABC中，sin²C≤（sinA-sinB）²+sinAsinB，则C的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{π}{6}$]

B．

[$\frac{π}{6}$，π）

C．

（0，$\frac{π}{3}$]

D．

[$\frac{π}{3}$，π）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．化简$\sqrt{2+cos2-si{n^2}1}$的结果是（　　）

A．

-cos1

B．

cos 1

C．

$\sqrt{3}$cos 1

D．

$-\sqrt{3}cos1$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．与双曲线x²-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{8}$=1

B．

$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{12}$=1

C．

$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{12}$=1

D．

$\frac{y^2}{2}$-$\frac{x^2}{8}$=1

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知数列{a_n}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，…$\frac{1}{k}$，$\frac{2}{k-1}$，$\frac{3}{k-2}$，…，$\frac{k}{1}$，…，则：
（1）在这个数列中，若a_n是第3个值等于1的项，则n=13；
（2）a₂₀₁₅=31．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．

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