19．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+b}$是奇函数，且方程f（x）=x有等根．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（f（x））的奇偶性，并给出证明．

18．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．

17．下列各组中的两个集合相等的是（　　）
①P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2（n-1），n∈Z}，②P={x|x=2n-1，n∈N₊}，Q={x|x=2n+1，x∈N₊}，③P={x|x²-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}．

A．

①②③

B．

①③

C．

②③

D．

①②

16．已知奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（-1）=2，求f（2001）．

15．证明：log_bN${\;}^{lo{g}_{a}M}$=log_bM${\;}^{lo{g}_{a}N}$．

14．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx，其中ab≠0．
（1）已知ω=2，且函数y=f（x）的图象经过点（$\frac{π}{4}$，2）和点（$\frac{π}{2}$，-2）．
①求y=f（x）的解析式；
②将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，再把所得图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若方程g（|x|）=m在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有且只有2个不同的实根，求实数m的取值范围．
（2）已知ω=1，且函数y=f（x）在x=x₀处取最大值，当实数a，b满足（a-$\sqrt{3}$）²+（b-1）²=1时，求tan（$\frac{π}{4}$-x₀）的取值范围．

13．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=4-2n（n∈N^*），设c_n=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin（$\frac{A+B}{2}$）²-cos2C=$\frac{7}{2}$，a+b=5，c=$\sqrt{7}$，求∠C的大小．

11．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=alnx-$\frac{a}{x}$．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若在区间[1，e]（e=2.71828…）上不存在x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0），f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

-2