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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{1}{3}$．
    （1）求证：E，F，G，H四点共面；
    （2）求证：三条直线EF，GH，AC交于一点；
    （3）若AC⊥BD，求异面直线AC与EH所成角的大小．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在一个半球面上，且AB=AC，B1C1=$\sqrt{2}$BB1，则异面直线AC1与A1B所成的角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：x＞1时，$\frac{1}{2}$x2+lnx＜$\frac{2}{3}$x3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根．P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+ax+4的单调递减区间为[-1，4]，求实数a取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．一条直线经过点P（2，3）
    （1）若此直线是一条入射光线，射在直线l：x+y+1=0，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在直线的方程；
    （2）若直线与x轴，直线x=-1围成的三角形的面积是18，且不过第三象限，求直线的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．（1）已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{2}&{a}\\{b}&{1}\end{array}]$，其中a，b均为实数，若点A（3，-1）在矩阵M的变换作用下得到点B（3，5），求矩阵M的特征值；
    （2）在极坐标中，设直线θ=$\frac{π}{3}$与曲线ρ2-10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．有一根长为5cm，截面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度是$\sqrt{25+36{π}^{2}}$cm．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：
    （1）直线ND与直线AB所成角的正切值为$\frac{1}{2}$；
    （2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2$\sqrt{2}$；
    （3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是（1），（2），（3）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（a-1）ln（x-a）-$\frac{1}{2}$，其中a∈R，a≠1且为常数．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）在区间[a+1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

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