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    15．已知函数f（x）=cos4x-2cossinx-sin4x+1
    （1）求f（x）的最小正周期和最大值；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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    14．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosφ}\\{y=1+\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$，（φ为参数），直线l的方程是x+y-a=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆C与直线l的极坐标方程以及圆心C的极坐标；
    （2）已知圆C和直线l相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，求实数a的值．

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    13．已知函数f（x）=cosxcos（x+$\frac{π}{3}$），求函数f（x）的最小正周期．

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    12．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx-m•cos2x的最大值为$\frac{3}{2}$．
    （1）求实数m的值和函数f（x）的最小正周期；
    （2）锐角△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c满足f（A）=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，b=$\sqrt{6}$，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一各正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n个图的蜂巢总数．
    （1）试给出f（4），f（5）的值；
    （2）猜想出f（n）的表达式（不需要证明）；
    （3）证明：$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$＜$\frac{1}{3}$．

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    10．已知函数f（x）=alnx-x2．
    （1）当a=2时，求函数y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
    （2）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数，若正常数α、β满足条件α+β=1，β≥α．试问：h′（αx1+βx2）＜0是否恒成立，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．f（x）=ax3+bx2-3x在x=-1处的极大值2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若过点A（1，m）（m≠2）可作曲线的三条切线，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．在各项均为正的数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，（4n-2）an+1=（2n+1）an，猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明猜想．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx+1
    （1）求最小正周期；
    （2）求函数的最大值及此时x的集合．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．某老师任教两个班，共有100名学生，一次考试的数学成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102），已知P（90≤ξ≤100）=0.2，估计这两个班数学成绩在110分以上的人数为30．

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