科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

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9．已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，E，F分别是BC，BB₁的中点．
（1）若AA₁=2，求证：AF⊥C₁E；
（2）若AA₁=4，求二面角A-C₁F-E的大小．

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8．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点C在平面A₁B₁C₁内的射影点为A₁B₁的中点O，且AC：BC：AB：AA₁=1：1：$\sqrt{2}$：2．
（1）求证：AB⊥平面OCC₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．

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7．已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，对角线DB与AC交于点O，与EF分别交于点H、G，求证：EH=GF．

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5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱B₁C₁的中点，动点P为正方体各面上的任一点．
①若动点P是AD的中点，则A₁E∥平面C₁CP；
②若动点P在底面ABCD内，且PA₁=A₁E，则点P运动轨迹为一条线段；
③若动点P是CC₁的中点，则A₁E，DP为异面直线；
④若动点P与C点重合，则平面A₁EP截该正方体所得的截面的形状为菱形．
以上为真命题的序号的是（　　）

A．

①②

B．

①④

C．

②④

D．

③④

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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，且AB=2BC=4，PA=AD=3，∠ABC=60°，E是BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面PAC；
（2）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAE，并求此时AD与平面AGC所成角的正弦值．

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2．如图：长方体ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E，F分别是所在边的中点，求阴影部分的面积．（提示：由于图中AD平行于BC，可知AD：BF=AG：CF=DG：BG）