13．已知函数f．的最小值,≤0恒成立.求实数a的取值范围,有两个极值点x1.x2(x1＜x2).求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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13．已知函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求实数a的取值范围．

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12．从高处海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30°，南偏西60°方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为（　　）

A．

2h米

B．

$\sqrt{3}$h米

C．

$\sqrt{7}$h米

D．

7h米

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科目： 来源： 题型：选择题

11．流程图符号“□”可用于（　　）

A．

输出

B．

赋值

C．

判断

D．

输入

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科目： 来源： 题型：选择题

10．某莲藕种植塘每年的固定成本是10000元，每年最大规模的种植量是40000斤，每种值一斤藕，成本增加0.5元，如果收入函数是R（q）=-$\frac{1}{3}$q³+10000q²+$\frac{4020001}{2}$q（q是莲藕的重量，单位：斤），问每年种植（　　）斤莲藕，可使利润最大．

A．

10000

B．

12000

C．

20000

D．

20100

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数g（x）=λx+sinx定义在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上．
（1）若函数g（x）是增函数，求λ的最小值；
（2）当λ=-$\frac{1}{2}$时，求函数g（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的极大值；
（3）当λ≥0时，求证：不存在实数t，使得g（x）＞t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．设函数f（x）=（2-t）•2^x+（t-3），其中t为常数，且t∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）求函数g（x）=$\frac{f（x）}{{4}^{x}}$在区间[0，1]上的最小值；
（3）若对任意实数t∈[-1，1]，不等式f（x）＞0恒成立．求实数x的取值范围．

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7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），设计一个算法的程序框图，判断二次函数与x轴交点的个数．

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6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是$\frac{2029105}{2}$．

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5．所有正因子的和大于自身2倍的正整数称为“富裕数”．例如，18的正因子是1，2，3，6，9，18，1+2+3+6+9+18=39＞36，18是“富裕数”．设计一个算法，求出1～100中的所有“富裕数”．

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4．解不等式$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}+{2}^{x}}{\sqrt{{x}^{2}+1}+{2}^{x+1}}$+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+2}+{3}^{2x}}{\sqrt{{x}^{2}+2}+{3}^{2x+1}}$+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+3}+{6}^{3x}}{\sqrt{{x}^{2}+3}+{6}^{3x+1}}$＞1．

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