20．设数列{an}的前n项和为Sn.且(n+1)Sn=(n-1)an+1+2n+2.n∈N*.a2=8．(1)求a1.a3,(2)求数列{an}的通项公式an,(3)设bn=$\frac{{n}^{——青夏教育精英家教网—

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20．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（n+1）S_n=（n-1）a_n+1+2n+2，n∈N^*，a₂=8．
（1）求a₁，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=$\frac{{n}^{2}}{{a}_{n}}$-$\frac{{2}^{2n+5}}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$，数列{b_n}的前n和为T_n．
①求T_n；
②求正整数k，使得对任意n∈N^*，均有T_n≤T_K．

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19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=λ-1，a_n+2-a_n=λ，n∈N^*，其中λ为常数，
（1）若λ=4，求数列{a_n}的前20项和S₂₀；
（2）是否存在实数λ，使得{a_n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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18．已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足：a_p+q=2a_p+2a_q（p≠q），且a₁=1，a₂=4，那么a_n=-2+3•2^n-1．

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17．已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有①②（填序号）．
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；　　
②若m⊥α，n?α，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；　　
④若m∥α，n∥α，则m∥n．

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16．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与棱AA₁异面的棱有4条．

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15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）当a=4时，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1成立．

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