9．经过椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a＞b＞0右焦点F的直线1:y=$\sqrt{3}$(x-1)交椭圆C于A.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0右焦点F的直线1：y=$\sqrt{3}$（x-1）交椭圆C于A，B两点，P为弦AB的中点，且OP的斜率为-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左焦点为F′，求△AF′B的面积．

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8．直线x+by+2a=0过点P（-1，1）且与直线（a-1）x+y+b=0垂直，那么a=0，b=1．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知0＜x＜2.5，则函数y=x²（5-2x）的最大值为$\frac{125}{27}$．

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6．若圆C：x²+y²-2x-2y+m=0与直线l：5x+12y-4=0相交于P，Q两点．
（1）若|PQ|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=0，求m的值．

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5．已知函数f（x）=x²+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-2λf（x）．
（1）若λ=3，求函数G（x）的最小值；
（2）是否存在实数λ，使得G（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（-1，0）上为增函数？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．