20．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}.B=.若A∩B=A.则实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=A，则实数a的取值范围（$\frac{5}{2}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

三棱锥P-ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．在平面几何里，“若CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则$\frac{1}{{C{D^2}}}=\frac{1}{{C{A^2}}}+\frac{1}{{C{B^2}}}$．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥A-BCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥A-BCD的高，则$\frac{1}{{A{O^2}}}=\frac{1}{{A{B^2}}}+\frac{1}{{A{C^2}}}+\frac{1}{{A{D^2}}}$”．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

已知四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，若得二面角A₁-BD-C₁的大小为60°，求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=e^2x-alnx，x∈（0，1）．
（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；
（2）当a=1时，证明：f（x）＞$\frac{3}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知椭圆$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}（a＞b＞0）$直线$y=x+\sqrt{6}$与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F₁，F₂为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂．已知A为椭圆C上的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k₁，k₂满足${k_1}+{k_2}=-\frac{1}{2}$，直线MN的方程y=2x-2．

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科目： 来源： 题型：选择题