5．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.一条准线方程为x=3.求椭——青夏教育精英家教网—

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5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一条准线方程为x=3，求椭圆C的标准方程．

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4．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥C₁D₁，AB₁⊥BC，且AA₁=AB．
（1）求证：AB∥平面A₁DC；
（2）求证：平面AB₁B⊥平面A₁BC．

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3．定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x），f（1）=f（3），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，-2≤x≤0}\\{\frac{mx+1}{x-3}，0＜x＜2}\end{array}\right.$．
（1）求m的值；
（2）若h（x）=f（x）+f（-x），x∈[-1，1]，求h（x）的值域．

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2．设A、B是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0）上两点，N（1，2）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线交双曲线于C、D两点．（1）确定实数λ的取值范围；
（2）试判断A、B、C、D四点是否共圆？说明理由．

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1．已知函数f（x）=x²-2ax+1．
（1）若函数g（x）=log_a[f（x）+a]（a＞0，a≠1）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x＞0时，恒有不等式$\frac{f（x）}{x}$＞lnx成立，求实数a的取值范围．

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20．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．
（1）求证：PE⊥AD；
（2）若∠ADC=$\frac{π}{3}$，求证：平面PEC⊥平面PAB．

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19．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，BD=DC，AF=C₁F．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：DF∥平面A₁ABB₁．

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18．设a，b均为正数，且a²+b²=1，2^abc=2^a•2^b•2^c，则实数c的取值范围是$[-2\sqrt{2}，-1）$．

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17．已知动点P在双曲线x²-y²=1上，定点A（m，0）（m＞0），求|PA|的最小值以及取最小值时P点的横坐标．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．等边△ABC的边长为a，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC且OP=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，则点P到△ABC的边BC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}a$．

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