科目： 来源：2017届山西临汾一中等五校高三上第二次联考理数试卷（解析版） 题型：填空题
将函数
的图象向左平移3个单位后得到
的图象. 设
是集合
中任意选取的2个不同的元素，记
，则随机变量
的数学期望
.
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已知
，向量
，向量
，集合
.
（1）判断“
”是“
”的什么条件；
（2）设命题
：若
，则
. 命题
：若集合
的子集个数为2，则
. 判断
，
，
的真假，并说明理由.
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已知
的面积为
，且
，
.
（1）求
；
（2）若点
为
边上一点，且
与的面积之比为
.
（i）求证：
；
（ii）求
内切圆的半径
.
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已知函数
.
（1）若
且
，求
；
（2）求曲线
在点
处的切线方程；
（3）记函数
在
上的最大值为
，且函数
在
上单调递增，求实数
的最小值.
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如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面
，
，
，
为线段
上一点，且
，点
分别为线段
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若平面
与直线
交于点
，求二面角
的余弦值.
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记
表示
中的最大值，如
.已知函数
，
.
（1）设
，求函数
在
上零点的个数；
（2）试探究是否存在实数
，使得
对
恒成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由.
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几何证明选讲
如图，过点
分别作⊙
的切线
与割线
，
为切点，与⊙交于
两点，圆心在
的内部，
，
与
交于点
.
（1）在线段
上是否存在一点
，使
四点共圆？若存在，请确定点
的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若
，证明：
.
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科目： 来源：2017届山西临汾一中等五校高三上第二次联考理数试卷（解析版） 题型：解答题
坐标系与参数方程
已知倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.在平面直角坐标系
中，
，以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
与曲线交于
两点.
（1）求
的值及曲线的直角坐标方程；
（2）求
的值.
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，则
.
的前
项和为
，
，则数列
的前
项和
.