为数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

设的内角的对边分别是，且，.

（1）求角的大小；

（2）求的周长的取值范围.

如图（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将△沿折起到△的位置，如图（2）所示．

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

如图，五面体中，，底面是正三角形，，四边形是矩形，二面角为直二面角．

（1）在上运动，当在何处时，有平面，并说明理由；

（2）当平面时，求二面角余弦值．

如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．

（1）求索道的长；

（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

已知函数（为自然对数的底数），，．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的极小值；

（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（ ）

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．定点抽样

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有1名男生和至少有1名女生

B．至多有1名男生和都是女生

C．至少有1名男生和都是女生

D．恰有1名男生和恰有2名男生

如图程序的输出结果为（ ）

A． B． C． D．

从1003名学生中选出50个代表，先用简单随机抽样剔除3人，再将剩下的1000人均分成20组，采用系统抽样方法选出50人，则每个人被选中的概率均为（ ）

A． B． C． D．