设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为．

（1）求的值及的表达式；

（2）记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，求的取值范围．

已知点是的内切圆上的一动点，设，求的最大值及相应的点坐标．

在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段的中点．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求三棱柱的侧面积．

已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）问：轴上是否存在一定点，使得对于曲线上的任意两点和，当时，恒有与的面积之比等于？若存在，则求点的坐标，否则说明理由．

设，，则（ ）

A． B． C． D．

若，则（ ）

A． B． C． D．

已知平面，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

已知，，，则（ ）

A． B． C． D．

《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第项为（ ）

A．10 B．14 C．13 D．100