（1）试估计该年级成绩分的学生人数；

（2）已知样本中成绩在中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率.

【题目】在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，与平面所成的角为，且点E在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（，0），点（，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，点Q在PO的延长线上，且=2．

（1）当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程；

（2）若过点P的直线l：y=x+m交（1）中的曲线E于A，B两点，求△ABQ面积的最大值．

【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为.

（1）求椭圆及圆C的方程；

（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.

（Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.

【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中a>0．

（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求的最大值．

【题目】已知， .

（1）求当时， 的值域；

（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

【题目】2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

【题目】如图，四棱锥中， ， 侧面为等边三角形， ， 。

（1）证明： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值。